Доказательство что ряды числами не являются:
Возьмем простой ряд 1/(1-x) =
=1+ x+ x^2+ x^3 + x^4 + x^5 + x^6+ x^7+ x^8...
Теперь попробуем преобразовать то что имеем
(x+1) + x^2(x+1) + x^4(x+1) + x^6(x+1) + x^8(x+1)...=
(x+1)(1+x^2 +x^4 + x^6 + x^8 + x^10 + x^12...)=
(x+1)( (x^2+1) + x^4(x^2+1) + x^8(x^2+1)+x^12(x^2+1)....)=
(x+1)(x^2+1)(1+ x^4 + x^8+x^12 + x^16+ x^20+ x^24) =
(x+1)(x^2+1)( (x^4+1) + x^8(x4+1) + x^16(x^4+1) + x^24(x^4+1)...)
...
=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)...
Теперь также распишем:
x^2+ x^3 + x^4 + x^5 + x^6+ x^7++ x^8+x^9+x^10+...
x^2(x+1)+x^4(x+1)+x^6(x+1)+x^8(x+1)+x^10(x+1)...=
(x+1)(x^2 + x^4 + x^6+x^8 +x^10 + x^12 + x^14...)=
(x+1)(x^2(x^2+1) + x^6(x^2+1) + x^10(x^2+1) + x^14(x^2+1)...)=
(x+1)(x^2+1)(x^2 + x^6 + x^10 + x^14+x^18 +x^22 ...)=
(x+1)(x^2+1)( x^2(x^4+1) +x^10(x^4+1) + x^18(x^4+1)+x^26(x^4+1)...)=
(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^2 + x^10+ x^18+ x^26 + x^34...)=
....
(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1) ....
т.е. получили тоже самое ( но не забываем мы вычли (1+x)
Ок теперь попробуем убрать еще 1 элемент
x^3 + x^4 + x^5 + x^6+ x^7+ x^8+x^9+x^10...=
x^3(x+1)+x^5(x+1)+x^7(x+1)+x^9(x+1)+x^11(x+1)=
(x+1)(x^3 + x^5 + x^7 +x^9 + x^11 + x^13+ x^15 ...)=
(x+1)(x^3(x^2+1) +x^7(x^2+1)+x^11(x^2+1)+x^15(x^2+1)...)
...
=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)....
И это все точные равества для данных рядов(не приблизительные)
Если в произведениях все элементы равны то эти произведения тоже походу должны бы быть равны
Если обозначить P = x^2 + x^3 + x4+x^5 ...
Тогда получим что
P = P+1 —-> 0 = 1
и
P = P - x^2 = P - x^2 - x^3 = P - x^2 - x^3 - x^4 .....
Поитогу ряд не просто не является каким то там числом
Речь не может идти о величине впринципе
Даже при безконечном количестве знаков после запятой
(даже если бы такое было возможно)